Transparencia de Probabilidades

Anna Sánchez-Juárez Pradal. El estudio revela que hay tres factores clave para dinamizar el tránsito de los consumidores: Información sobre los resultados de la búsqueda del producto. Contacto de prensa. Redacción news uoc. edu 93 23 También te puede interesar.

Más leídos. En primer lugar, se analizan los valores que los parámetros podrían tomar en la población, en base a los datos recogidos de las muestras. Se definen sus estimadores y se buscan las mejores estimaciones posibles en función de los datos disponibles. A continuación, y basándose en las distribuciones en el muestreo, se realizan las estimaciones por intervalos.

De esta forma, se da un rango de valores que podría tomar el parámetro desconocido, con una cierta certeza. Otra de las funciones de la inferencia estadística radica en realizar preguntas acerca de los parámetros e incluso comparaciones entre posibles parámetros. Por lo tanto, el estudio de la inferencia estadística tiene como eje central a los parámetros.

De ahí la importancia de que sea abordado por la comunidad científica de educación estadística. Este trabajo busca dar los primeros pasos en esa dirección. La problemática que trata esta investigación es el hecho que el parámetro estadístico no sea tratado desde su perspectiva propia que tiene en la estadística en general y en la didáctica de la estadística.

En particular, se busca dar evidencia del problema desde un ángulo de la enseñanza: los libros de texto. Se muestra la secuencia de significados que toma el parámetro en el discurso del desarrollo temático de libros de texto de estadística para estudiantes universitarios. De esta forma se pretende poner en evidencia la transparencia didáctica que tiene el significado del parámetro en los libros de texto.

Estado actual de la investigación educativa con relación al parámetro. El parámetro como tal no ha sido objeto de estudio en la didáctica de la estadística más que muy tangencialmente. Tal es el caso de Vallecillos cuando menciona que los estudiantes suelen confundir el parámetro μ con el estadístico x̄ al plantear las pruebas de hipótesis.

Sin embargo, desde la matemática determinística hay más estudios. Aparecen cuando representan familias de expresiones de primer orden, es decir, familias de ecuaciones, familias de funciones o familias de expresiones abiertas.

Debe ser posible interpretarlo considerando que representa valores específicos que se pueden determinar considerando las restricciones dadas en los problemas específicos. En Espinel et al. Ely y Adams tratan al parámetro simplemente como un coeficiente específico que tomará un número particular.

Ellos toman además, como referencia, el estudio de Bardini et al. La paradójica naturaleza epistémica de este objeto algebraico se basa en su aparente contradicción: es un número en particular, fijo, pero que se mantiene indeterminado y que no es un número actual.

Esto se visualiza en un estudio cognitivo realizado por Cortínez et al. No se realizan especiales cuestionamientos acerca de su naturaleza epistemológica. Más bien es tratado como un valor desconocido y generalizador.

La naturaleza de un problema didáctico suele ser compleja y en él intervienen de manera sistémica diversas dimensiones como las epistemológica, cognitiva, cultural y de enseñanza.

De esta forma, no atiende exclusivamente al aprendizaje de los conceptos y procesos matemáticos, sino que incorpora a la investigación dimensiones sociales, históricas, culturales e institucionales, que permiten efectivamente la construcción del conocimiento matemático Soto y Cantoral, Esta investigación aborda solo un aspecto de la dimensión de enseñanza: los libros de texto con relación a los significados que le dan al concepto de parámetro a lo largo del discurso de sus contenidos.

Se espera que los resultados aporten conocimiento sobre el estado del problema didáctico relativo al parámetro. El objetivo del trabajo es analizar el tratamiento que le dan al concepto de parámetro en diferentes manuales universitarios de estadística.

Se realizó un análisis de textos, con relación al concepto de parámetro, de los libros de texto más frecuentes de estadística elemental de tres universidades de Chile, México y España: Universidad de Tarapacá UTA , Tecnológico de Monterrey ITESM y Universidad Carlos III de Madrid UC3M.

Se escogieron estas universidades de manera intencionada, porque los autores han tenido vinculación con ellas a lo largo de sus carreras.

Esta intención al escoger las instituciones no debería influir en el resultado del estudio, pues se está trabajando con textos y manuales de estadística que son transversales a las instituciones.

En esta revisión se analiza, en cada texto, su estructura general, definición de parámetro y significado de este concepto en tres grandes momentos discursivos que aluden al concepto de parámetro: estadística descriptiva, distribuciones de probabilidad e inferencia estadística.

Se concluye con una descripción de la secuencia de significados presentados a lo largo del desarrollo del contenido temático del libro. Para realizar el estudio se escogieron asignaturas equivalentes o similares en cuanto a contenidos en las tres instituciones, en las áreas de Ingeniería y de Administración de Empresas.

Específicamente, se trata de las primeras asignaturas de estadística que los estudiantes tienen en las carreras seleccionadas. Todas ellas se basan en que los estudiantes han cursado previamente alguna asignatura de matemática, teniendo ya cierta base en álgebra y cálculo.

En todas estas asignaturas se revisó el programa y se extrajeron los libros de texto propuestos en ellos. Se obtuvo la siguiente información:. Texto 1 : Montgomery y Runger Estadística Aplicada y Probabilidad para Ingenieros.

Asignaturas en que se utiliza: Probabilidad y Estadística para Ingeniería ITESM, UTA. Texto 2 : Anderson, Sweeney y Williams Estadística para Administración y Economía. Asignaturas en que se utiliza: Estadística y Probabilidad para Ingeniería Comercial UTA , Estadística para ingenierías ITESM.

Texto 3 : Newbold, Carlson y Thorne Estadística para Administración y Economía. Asignaturas en que se utiliza: Estadística para Administración de Empresas UC3M , Estadística para Ingeniería Comercial UTA.

Texto 4 : Walpole, Myers y Myers Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias. Asignaturas en que se utiliza: Estadística para Ingenierías UC3M, UTA.

Texto 5 : Devore Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias. Asignaturas en que se utiliza: Probabilidad y Estadística para Ingeniería ITESM , Estadística y Probabilidad para Ingeniería Comercial UTA.

Además, se escogieron dos libros de textos considerados clásicos, en el sentido que han sido utilizados por varias generaciones de estadísticos y profesores de estadística, por lo que son considerados textos valiosos que perduran a través del tiempo:.

Texto Clásico 1 : Meyer Probabilidad y Aplicaciones Estadísticas. Texto Clásico 2 : Mood y Graybill Introduction to the theory of statistics. Debe quedar claro que el estudio no es comparativo de las asignaturas entre las universidades. Se trata de analizar el concepto de parámetro en los libros de textos que esas asignaturas utilizan.

A continuación se muestra, para cada uno de los siete textos seleccionados, la estructura dl mismo, así como el tratamiento que le da al concepto de parámetro. Texto 1 Montgomery y Runger, Estructura del texto: La estructura del libro consiste en un primer capítulo de introducción y estadística descriptiva, luego uno de probabilidad seguido de variables aleatorias, uni y bidimensionales, distribuciones de probabilidad y los capítulos de inferencia.

Finalmente, hay capítulos de regresión, diseño de experimentos, estadística no paramétrica y control estadístico de la calidad. El parámetro en la estadística descriptiva: En el capítulo de estadística descriptiva, dos de las secciones están dedicadas a medidas descriptivas.

Hasta entonces no se hace alusión al parámetro. Sin embargo, en la primera de ellas se definen la media muestral y media poblacional. Más aún, a la media poblacional , que se considera como el promedio de todas las observaciones de la población, se le denota con la letra griega μ.

Si existe un número finito de observaciones, digamos N, la media poblacional es. μ Media poblacional. Para poblaciones infinitas se anuncia que en los próximos capítulos se proporcionará una definición más general de μ.

Para la mediana poblacional se utiliza la notación. De manera similar a lo que ocurre con la media, se hace una distinción entre la varianza muestral s. y la poblacional σ. Cabe señalar que se está introduciendo desde ya, aunque de forma muy simple, la idea de estimación: "La media muestral puede emplearse para hacer inferencias sobre la media poblaciona l.

De manera similar, la varianza muestral puede utilizarse para hacer inferencias sobre la varianza poblacional" Montgomery y Runger, El parámetro en probabilidades y variables aleatorias: En el capítulo de variables aleatorias surge nuevamente el concepto de media esperanza y varianza, utilizándose la notación μ.

Se justifica realizando una analogía entre probabilidad y proporción de un número grande de repeticiones del experimento. No se da una definición específica, aunque se da a entender, a través de la secuencia de los temas tratados, que tienen relación con la idea de media y varianza poblacional, aunque en los ejercicios propuestos se observa que parámetros y medidas características no son lo mismo.

El parámetro en la inferencia estadística: En el capítulo de estimación de parámetros, se utiliza el concepto directamente, sin profundizar en su significado. La inferencia estadística está enfocada en obtener conclusiones acerca de uno o más parámetros de una población.

Una parte importante de este proceso es la obtención de estimadores de los parámetros. A continuación, se habla de parámetro o de parámetro poblacional de forma indistinta.

Se afirma que una aplicación de la estadística es obtener estimadores puntuales de parámetros tales como la media y la varianza de la población y se propone utilizar las letras griegas para representar dichos parámetros. Resumen: En estadística descriptiva no se menciona el parámetro, pero se alude a él al referirse a las medidas descriptivas calculadas a partir de la población y asignándole letras griegas como notación.

Lo mismo ocurre para variables aleatorias y aunque aquí sí se menciona el parámetro, no es definido. En inferencia se utiliza la notación anteriormente introducida, sin dar una definición formal de parámetro. Texto 2 Anderson, Sweeney y Williams, Estructura del texto: Este texto consta de tres capítulos de estadística descriptiva, uno de probabilidad y dos de variables aleatorias.

A continuación tiene un capítulo de muestreo y distribuciones muestrales, y cinco capítulos de inferencia estadística el último de pruebas de bondad de ajuste e independencia. Luego siguen capítulos de análisis de la varianza, regresión, números índices, series de tiempos y métodos no paramétricos.

El parámetro en la estadística descriptiva: En el capítulo 3 se presentan las medidas numéricas de la estadística descriptiva. Además, se menciona que, en inferencia estadística, al estadístico muestral se le conocerá como estimador puntual del correspondiente parámetro poblacional.

El mismo capítulo termina con un glosario en que define: "Parámetro poblacional: Valor numérico que resume una población por ejemplo, la media poblacional μ, la varianza poblacional, σ. y la desviación estándar poblacional, σ " Anderson et al. El parámetro en probabilidades y variables aleatorias: El concepto de parámetro surge nuevamente al tratar el modelo normal, para definir la media y la varianza.

El parámetro en la inferencia estadística: En el capítulo de muestreo y distribuciones muestrales se vuelven a definir los parámetros como "las características numéricas de una población" Anderson et al. Resumen: El parámetro surge desde los capítulos de estadística descriptiva como una medida obtenida a partir de la población y dando una definición formal como medida de resumen de la población.

En modelos de probabilidad, el parámetro sigue siendo una medida de resumen. Finalmente, en la inferencia estadística, el parámetro es definido de forma general como característica numérica de la población. Texto 3 Newbold, Carlson y Thorne, Estructura del texto: Este libro de texto tiene una estructura similar a los anteriores: estadística descriptiva, probabilidad y variables aleatorias, inferencia y, luego, capítulos que puedan tener aplicaciones más específicas al área, tales como regresión, análisis de la varianza y series de tiempo, entre otros.

El parámetro en la estadística descriptiva: Ya en la sección de muestreo se definen el parámetro y el estadístico: "Un parámetro es una característica específica de una población.

Un estadístico es una característica específica de una muestra" Newbold et al. En el párrafo anterior hace una relación del cálculo de la media de una muestra y de la población, llamándola en el primer caso estadístico y en el segundo parámetro. Y finaliza dicho párrafo con: "En este libro veremos cómo se toman decisiones sobre un parámetro, basándose en un estadístico.

Debemos darnos cuenta de que siempre habrá una cierta incertidumbre, ya que no se conoce el valor exacto del parámetro". Es decir, realiza una proyección hacia la inferencia estadística.

Además, el hecho de hablar de incertidumbre del parámetro, da pie a que es necesario estudiarlo más a fondo. Cabe señalar que hay una sección de ejercicios relacionados con el parámetro donde hay preguntas que podrían ayudar a clarificar el concepto de parámetro. Por lo que desde son parte demandante en un proceso judicial actualmente abierto.

Un tribunal italiano ha considerado como discriminatorio a un algoritmo que empleaba la compañía Deliveroo para otorgar una clasificación a sus trabajadores, esta clasificación depende de dos índices: fiabilidad y disponibilidad. En base a esta clasificación el trabajador con una mejor puntuación recibía mejores turnos de trabajo —con más demanda de repartos por parte de los consumidores—.

El problema es que si un trabajador reservaba un turno y no lo cancelaba con al menos 24 horas de antelación, en caso de que no pudiese acudir a trabajar, el algoritmo automáticamente disminuía su puntuación general, sin tener en cuenta el motivo de no haber podido ir a trabajar -incluso si era por enfermedad grave-.

Esto afectaría negativamente a este trabajador, puesto que dispondría de menos ofertas laborales en el futuro. El caso fue llevado a los tribunales por el sindicato de trabajadores italiano CGIL , puesto que consideraban discriminatorios estos criterios de puntuar a los trabajadores, ya que el sistema de puntuación del algoritmo impide el derecho a la huelga de los trabajadores y no tiene en cuenta causas justificadas de asistencia como enfermedad u otras.

Finalmente el tribunal ha determinado que la compañía debe ser responsable de las decisiones que toman los algoritmos que usan y ha dado la razón a los demandantes. Contenidos mover a la barra lateral ocultar.

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Crear un libro Descargar como PDF Versión para imprimir. Casos reales [ editar ] COMPAS [ editar ] COMPAS - Correctional Offender Management Profiling for Alternative Sanctions - es un programa informático desarrollado por Northpointe actualmente Equivant que pretende predecir el riesgo de que un acusado en un proceso judicial recidive o cometa otro delito.

ProPublica en inglés. Pastor, Javier 27 de junio de Pariser, Eli , Beware online "filter bubbles" en inglés subtitulado en castellano. Directorate-General for Communications Networks, Content and Technology European Commission ; Grupa ekspertów wysokiego szczebla ds. sztucznej inteligencji Directrices éticas para una IA fiable.

Publications Office of the European Union. ISBN Digital Journalism 5 7 : ISSN doi : Digital Journalism 3 3 :

Missing 2. Aumento de la transparencia: simplificar las probabilidades puede aumentar la transparencia en el proceso de inversióchexk.info hacer probabilidades más accesibles La transparencia algorítmica es el principio por el que los factores que influencian las decisiones tomadas por los algoritmos tendrían que ser visibles

Transparencia de Probabilidades - Transparencias de las Clases Teóricas · Clase 1: Introducción. · Clase 2: Medidas resumen. · Clase 3: Probabilidades · Clase 4: Variables Aleatorias: Introducción Missing 2. Aumento de la transparencia: simplificar las probabilidades puede aumentar la transparencia en el proceso de inversióchexk.info hacer probabilidades más accesibles La transparencia algorítmica es el principio por el que los factores que influencian las decisiones tomadas por los algoritmos tendrían que ser visibles

Resumo: O parâmetro, cuja estimação e validação é central na inferência estatística, parece simples no discurso escolar, mas esconde uma complexidade não atendida.

Esta pesquisa procura evidenciar este problema do ponto de vista didático dos livros de texto no que se refere à articulação dos diferentes significados que são atribuídos ao parâmetro ao longo dos conteúdos de um curso introdutório de probabilidade e estatística universitária.

Os resultados mostram algumas inconsistências e até mesmo a omissão de uma conceituação clara do parâmetro no discurso do livro de texto, assim como sua simplicidade é apenas aparente. El estudio de los contenidos estadísticos se ha ido incrementando en los últimos años. Prácticamente todas las carreras universitarias tienen al menos una asignatura de estadística o relacionada con ella.

Incluso en carreras que aparentemente puedan resultar muy distantes, como Derecho, tal y como lo señalan al afirmar Corona y Martínez : "la estadística posibilita la reducción y lectura de la realidad al generar instrumentos que aceleren el entendimiento de la eficacia de la ley ante la sociedad" pág.

Actualmente la estadística está presente desde el nivel de enseñanza primaria y secundaria. En Chile, por ejemplo, en los últimos años el Ministerio de Educación ha incrementado los contenidos de estadística en la enseñanza básica y media.

Con esto se pretende responder en gran medida a la demanda del medio, en que cada vez se están utilizando más conceptos estadísticos que requieren la comprensión de las personas.

Fuera de las aulas, la estadística se ha ido introduciendo en la cultura general de la sociedad. Es común ver las interpretaciones de datos, las inferencias implícitas que las personas realizan de las informaciones en base a extrapolaciones que en muchos casos pueden resultar muy simplistas, pero que de todas formas llevan intrínsecamente un razonamiento estadístico asociado.

En los cursos regulares de estadística para carreras universitarias, la inferencia estadística es la culminación de una secuencia de conocimientos que parte desde la estadística descriptiva. La simple descripción de datos es insuficiente para poder hacer estimaciones o predicciones.

Se requieren métodos probabilísticos para poder incorporar y entender la incertidumbre inherente a todo experimento u acción.

Juntas, la estadística descriptiva y la probabilidad, permiten realizar inferencias sobre los parámetros y las poblaciones. La estadística inferencial está centrada en gran parte en el parámetro. En el contexto de las variables aleatorias, los parámetros permiten identificar y generalizar los modelos de probabilidad.

En la inferencia estadística se avanza un paso más, al realizarse preguntas sobre los parámetros. En primer lugar, se analizan los valores que los parámetros podrían tomar en la población, en base a los datos recogidos de las muestras. Se definen sus estimadores y se buscan las mejores estimaciones posibles en función de los datos disponibles.

A continuación, y basándose en las distribuciones en el muestreo, se realizan las estimaciones por intervalos. De esta forma, se da un rango de valores que podría tomar el parámetro desconocido, con una cierta certeza.

Otra de las funciones de la inferencia estadística radica en realizar preguntas acerca de los parámetros e incluso comparaciones entre posibles parámetros. Por lo tanto, el estudio de la inferencia estadística tiene como eje central a los parámetros. De ahí la importancia de que sea abordado por la comunidad científica de educación estadística.

Este trabajo busca dar los primeros pasos en esa dirección. La problemática que trata esta investigación es el hecho que el parámetro estadístico no sea tratado desde su perspectiva propia que tiene en la estadística en general y en la didáctica de la estadística.

En particular, se busca dar evidencia del problema desde un ángulo de la enseñanza: los libros de texto. Se muestra la secuencia de significados que toma el parámetro en el discurso del desarrollo temático de libros de texto de estadística para estudiantes universitarios. De esta forma se pretende poner en evidencia la transparencia didáctica que tiene el significado del parámetro en los libros de texto.

Estado actual de la investigación educativa con relación al parámetro. El parámetro como tal no ha sido objeto de estudio en la didáctica de la estadística más que muy tangencialmente.

Tal es el caso de Vallecillos cuando menciona que los estudiantes suelen confundir el parámetro μ con el estadístico x̄ al plantear las pruebas de hipótesis.

Sin embargo, desde la matemática determinística hay más estudios. Aparecen cuando representan familias de expresiones de primer orden, es decir, familias de ecuaciones, familias de funciones o familias de expresiones abiertas. Debe ser posible interpretarlo considerando que representa valores específicos que se pueden determinar considerando las restricciones dadas en los problemas específicos.

En Espinel et al. Ely y Adams tratan al parámetro simplemente como un coeficiente específico que tomará un número particular.

Ellos toman además, como referencia, el estudio de Bardini et al. La paradójica naturaleza epistémica de este objeto algebraico se basa en su aparente contradicción: es un número en particular, fijo, pero que se mantiene indeterminado y que no es un número actual.

Esto se visualiza en un estudio cognitivo realizado por Cortínez et al. No se realizan especiales cuestionamientos acerca de su naturaleza epistemológica. Más bien es tratado como un valor desconocido y generalizador. La naturaleza de un problema didáctico suele ser compleja y en él intervienen de manera sistémica diversas dimensiones como las epistemológica, cognitiva, cultural y de enseñanza.

De esta forma, no atiende exclusivamente al aprendizaje de los conceptos y procesos matemáticos, sino que incorpora a la investigación dimensiones sociales, históricas, culturales e institucionales, que permiten efectivamente la construcción del conocimiento matemático Soto y Cantoral, Esta investigación aborda solo un aspecto de la dimensión de enseñanza: los libros de texto con relación a los significados que le dan al concepto de parámetro a lo largo del discurso de sus contenidos.

Se espera que los resultados aporten conocimiento sobre el estado del problema didáctico relativo al parámetro. El objetivo del trabajo es analizar el tratamiento que le dan al concepto de parámetro en diferentes manuales universitarios de estadística.

Se realizó un análisis de textos, con relación al concepto de parámetro, de los libros de texto más frecuentes de estadística elemental de tres universidades de Chile, México y España: Universidad de Tarapacá UTA , Tecnológico de Monterrey ITESM y Universidad Carlos III de Madrid UC3M.

Se escogieron estas universidades de manera intencionada, porque los autores han tenido vinculación con ellas a lo largo de sus carreras.

Esta intención al escoger las instituciones no debería influir en el resultado del estudio, pues se está trabajando con textos y manuales de estadística que son transversales a las instituciones.

En esta revisión se analiza, en cada texto, su estructura general, definición de parámetro y significado de este concepto en tres grandes momentos discursivos que aluden al concepto de parámetro: estadística descriptiva, distribuciones de probabilidad e inferencia estadística.

Se concluye con una descripción de la secuencia de significados presentados a lo largo del desarrollo del contenido temático del libro. Para realizar el estudio se escogieron asignaturas equivalentes o similares en cuanto a contenidos en las tres instituciones, en las áreas de Ingeniería y de Administración de Empresas.

Específicamente, se trata de las primeras asignaturas de estadística que los estudiantes tienen en las carreras seleccionadas. Todas ellas se basan en que los estudiantes han cursado previamente alguna asignatura de matemática, teniendo ya cierta base en álgebra y cálculo.

En todas estas asignaturas se revisó el programa y se extrajeron los libros de texto propuestos en ellos. Se obtuvo la siguiente información:. Texto 1 : Montgomery y Runger Estadística Aplicada y Probabilidad para Ingenieros. Asignaturas en que se utiliza: Probabilidad y Estadística para Ingeniería ITESM, UTA.

Texto 2 : Anderson, Sweeney y Williams Estadística para Administración y Economía. Asignaturas en que se utiliza: Estadística y Probabilidad para Ingeniería Comercial UTA , Estadística para ingenierías ITESM. Texto 3 : Newbold, Carlson y Thorne Estadística para Administración y Economía.

Asignaturas en que se utiliza: Estadística para Administración de Empresas UC3M , Estadística para Ingeniería Comercial UTA. Texto 4 : Walpole, Myers y Myers Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias. Asignaturas en que se utiliza: Estadística para Ingenierías UC3M, UTA.

Texto 5 : Devore Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias. Asignaturas en que se utiliza: Probabilidad y Estadística para Ingeniería ITESM , Estadística y Probabilidad para Ingeniería Comercial UTA.

Además, se escogieron dos libros de textos considerados clásicos, en el sentido que han sido utilizados por varias generaciones de estadísticos y profesores de estadística, por lo que son considerados textos valiosos que perduran a través del tiempo:.

Texto Clásico 1 : Meyer Probabilidad y Aplicaciones Estadísticas. Texto Clásico 2 : Mood y Graybill Introduction to the theory of statistics. Debe quedar claro que el estudio no es comparativo de las asignaturas entre las universidades.

Se trata de analizar el concepto de parámetro en los libros de textos que esas asignaturas utilizan. A continuación se muestra, para cada uno de los siete textos seleccionados, la estructura dl mismo, así como el tratamiento que le da al concepto de parámetro.

Texto 1 Montgomery y Runger, Estructura del texto: La estructura del libro consiste en un primer capítulo de introducción y estadística descriptiva, luego uno de probabilidad seguido de variables aleatorias, uni y bidimensionales, distribuciones de probabilidad y los capítulos de inferencia.

Finalmente, hay capítulos de regresión, diseño de experimentos, estadística no paramétrica y control estadístico de la calidad. El parámetro en la estadística descriptiva: En el capítulo de estadística descriptiva, dos de las secciones están dedicadas a medidas descriptivas.

Hasta entonces no se hace alusión al parámetro. Sin embargo, en la primera de ellas se definen la media muestral y media poblacional.

Más aún, a la media poblacional , que se considera como el promedio de todas las observaciones de la población, se le denota con la letra griega μ. Si existe un número finito de observaciones, digamos N, la media poblacional es. μ Media poblacional.

Para poblaciones infinitas se anuncia que en los próximos capítulos se proporcionará una definición más general de μ. Para la mediana poblacional se utiliza la notación.

De manera similar a lo que ocurre con la media, se hace una distinción entre la varianza muestral s. y la poblacional σ. Cabe señalar que se está introduciendo desde ya, aunque de forma muy simple, la idea de estimación: "La media muestral puede emplearse para hacer inferencias sobre la media poblaciona l.

De manera similar, la varianza muestral puede utilizarse para hacer inferencias sobre la varianza poblacional" Montgomery y Runger, El parámetro en probabilidades y variables aleatorias: En el capítulo de variables aleatorias surge nuevamente el concepto de media esperanza y varianza, utilizándose la notación μ.

Se justifica realizando una analogía entre probabilidad y proporción de un número grande de repeticiones del experimento. No se da una definición específica, aunque se da a entender, a través de la secuencia de los temas tratados, que tienen relación con la idea de media y varianza poblacional, aunque en los ejercicios propuestos se observa que parámetros y medidas características no son lo mismo.

El parámetro en la inferencia estadística: En el capítulo de estimación de parámetros, se utiliza el concepto directamente, sin profundizar en su significado.

La inferencia estadística está enfocada en obtener conclusiones acerca de uno o más parámetros de una población. Una parte importante de este proceso es la obtención de estimadores de los parámetros.

A continuación, se habla de parámetro o de parámetro poblacional de forma indistinta. Se afirma que una aplicación de la estadística es obtener estimadores puntuales de parámetros tales como la media y la varianza de la población y se propone utilizar las letras griegas para representar dichos parámetros.

Resumen: En estadística descriptiva no se menciona el parámetro, pero se alude a él al referirse a las medidas descriptivas calculadas a partir de la población y asignándole letras griegas como notación.

Lo mismo ocurre para variables aleatorias y aunque aquí sí se menciona el parámetro, no es definido. En inferencia se utiliza la notación anteriormente introducida, sin dar una definición formal de parámetro.

Texto 2 Anderson, Sweeney y Williams, Estructura del texto: Este texto consta de tres capítulos de estadística descriptiva, uno de probabilidad y dos de variables aleatorias. A continuación tiene un capítulo de muestreo y distribuciones muestrales, y cinco capítulos de inferencia estadística el último de pruebas de bondad de ajuste e independencia.

Luego siguen capítulos de análisis de la varianza, regresión, números índices, series de tiempos y métodos no paramétricos. El parámetro en la estadística descriptiva: En el capítulo 3 se presentan las medidas numéricas de la estadística descriptiva.

Además, se menciona que, en inferencia estadística, al estadístico muestral se le conocerá como estimador puntual del correspondiente parámetro poblacional. El mismo capítulo termina con un glosario en que define: "Parámetro poblacional: Valor numérico que resume una población por ejemplo, la media poblacional μ, la varianza poblacional, σ.

y la desviación estándar poblacional, σ " Anderson et al. El parámetro en probabilidades y variables aleatorias: El concepto de parámetro surge nuevamente al tratar el modelo normal, para definir la media y la varianza.

El parámetro en la inferencia estadística: En el capítulo de muestreo y distribuciones muestrales se vuelven a definir los parámetros como "las características numéricas de una población" Anderson et al.

Resumen: El parámetro surge desde los capítulos de estadística descriptiva como una medida obtenida a partir de la población y dando una definición formal como medida de resumen de la población.

En modelos de probabilidad, el parámetro sigue siendo una medida de resumen. Finalmente, en la inferencia estadística, el parámetro es definido de forma general como característica numérica de la población. Texto 3 Newbold, Carlson y Thorne, Estructura del texto: Este libro de texto tiene una estructura similar a los anteriores: estadística descriptiva, probabilidad y variables aleatorias, inferencia y, luego, capítulos que puedan tener aplicaciones más específicas al área, tales como regresión, análisis de la varianza y series de tiempo, entre otros.

El parámetro en la estadística descriptiva: Ya en la sección de muestreo se definen el parámetro y el estadístico: "Un parámetro es una característica específica de una población.

Un estadístico es una característica específica de una muestra" Newbold et al. En el párrafo anterior hace una relación del cálculo de la media de una muestra y de la población, llamándola en el primer caso estadístico y en el segundo parámetro. Y finaliza dicho párrafo con: "En este libro veremos cómo se toman decisiones sobre un parámetro, basándose en un estadístico.

Debemos darnos cuenta de que siempre habrá una cierta incertidumbre, ya que no se conoce el valor exacto del parámetro". Es decir, realiza una proyección hacia la inferencia estadística.

Además, el hecho de hablar de incertidumbre del parámetro, da pie a que es necesario estudiarlo más a fondo. Cabe señalar que hay una sección de ejercicios relacionados con el parámetro donde hay preguntas que podrían ayudar a clarificar el concepto de parámetro. Por ejemplo, ¿Es 1,5 por ciento un parámetro o un estadístico?

Por otra parte, es interesante destacar que desde la estadística descriptiva se está introduciendo la notación que habitualmente se utiliza para parámetro, distinguiéndola de la de estadístico:.

Media poblacional Media poblacional:. Media muestral Media muestral. El parámetro en probabilidades y variables aleatorias: No se vuelve a hablar de parámetro en el capítulo de probabilidad ni de variables aleatorias y surge recién nuevamente al introducir el modelo de Poisson.

Obsérvese que antes de este modelo, en el libro se habían presentado el Bernoulli, binomial e hipergeométrico donde si bien había parámetros, estos no fueron mencionados como tales.

En el modelo normal se relaciona el parámetro con las medidas descriptivas, de modo que μ y σ. Resumen: El parámetro es definido desde el comienzo del texto como una característica de la población, ejemplificándose con las medidas características habituales.

Desde entonces se induce la idea de estimación. Texto 4 Walpole, Myers y Myers, Estructura del texto: La estructura de este libro de texto comienza con un capítulo de introducción y estadística descriptiva. Le sigue un capítulo de introducción a la probabilidad y cinco capítulos de variables aleatorias y modelos de probabilidad.

Después un tema de distribución en el muestreo para seguir con inferencia estadística en dos capítulos. Continúa con regresión lineal simple y múltiple, análisis de la varianza de uno, dos factores y diseños Luego hay un capítulo de estadística no paramétrica y otro de control estadístico de la calidad.

El texto finaliza con un breve capítulo de estadística bayesiana. El parámetro en la estadística descriptiva: La primera alusión al parámetro surge en la introducción, al presentar la inferencia estadística, cuyo propósito "es obtener conclusiones acerca de las características o parámetros" Walpole et al.

En el contexto de las medidas características el parámetro aparece recién después de las medidas de dispersión, haciendo alusión a la inferencia estadística nuevamente, donde se busca obtener conclusiones acerca de las características de la población.

El parámetro en probabilidades y variables aleatorias: En el capítulo de esperanza matemática, luego de ver las variables aleatorias, se menciona el parámetro como característica de la naturaleza general del sistema modelo.

De esta forma, en el momento de tratar los modelos de probabilidad se hace alusión a sus parámetros de forma directa. El parámetro en la inferencia estadística: En el capítulo de distribuciones muestrales se introduce la idea de estimación: "Nuestro principal propósito al seleccionar muestras aleatorias consiste en obtener información acerca de los parámetros desconocidos de la población" Walpole et al.

En los siguientes capítulos se habla de la estimación de los parámetros de la perspectiva clásica y bayesiana. Resumen: El parámetro es introducido junto a los elementos generales del libro. En estadística descriptiva se relaciona con el cálculo de las medidas descriptivas poblacionales.

Lo mismo se hace en los modelos de probabilidad. En inferencia, la estimación de parámetros es realizada desde los puntos de vista clásico y bayesiano. Texto 5 Devore, Estructura del texto: El texto comienza con un capítulo de generalidades y estadística descriptiva, seguido de uno de probabilidad.

A continuación, se tienen tres capítulos sobre variables aleatorias. La inferencia se ve en varios capítulos, empezando por estimación puntual, y luego en intervalos de confianza y pruebas de hipótesis para una y dos muestras.

Le siguen capítulos de análisis de la varianza, análisis de regresión, pruebas de bondad de ajuste y no paramétricas, terminando con un capítulo de control de calidad. Se ejemplifica con un caso que hace recordar el parámetro en el contexto matemático:.

p Parámetro contexto matematico matriz p. Se busca así un número estimador para que "represente una buena suposición del valor verdadero del parámetro" Devore, La transparencia es una metáfora, por supuesto; o quizás sea mejor entendida como una analogía.

En su uso principal, la palabra "transparencia" es empleada para referir a una propiedad física. Ser transparente, nos dice el Oxford English Dictionary, es tener "la propiedad de transmitir luz, de manera tal de hacer completamente visibles a los cuerpos que se encuentran más allá" Al ser usada metafóricamente, por lo tanto, entendemos que ser transparente es la capacidad de ser observado sin distorsión.

En consecuencia, el ser transparente para un hecho, información o proceso importa estar abierto y disponible para su examen y control. Así las cosas, la transparencia es mejor entendida como un atributo pasivo o negativo. Transparencia versa sobre disponibilidad y accesibilidad, pero tales atributos de ella son agnósticos respecto de la pregunta sobre quién se beneficia de la disponibilidad y accesibilidad y a qué costo.

En la clásica distinción de Isaiah Berlin entre libertad positiva y negativa 31 , se argumenta que es esencial distinguir la libertad de sus condiciones de ejercicio y, por tanto, distinguir libertad negativa respecto de lo que él engañosamente designó como libertad "positiva" En consecuencia, en tanto la transparencia es más bien un atributo que una actividad como escribir o hablar o un poder, calza correctamente al interior de la libertad negativa en la ahora familiar distinción entre libertad positiva y negativa o derechos positivos y negativos Leyes de reuniones abiertas, por ejemplo, sirven a las finalidades de la transparencia en tanto prohíben que ciertos órganos gubernamentales cierren determinados procedimientos a personas interesadas, pero la pregunta de si estas personas existen es un asunto completamente distinto Lo mismo puede decirse de las leyes y decisiones de la Corte Suprema que exigen que los juicios sean abiertos al público Y también de las leyes de acceso a la información 36 , que obligan a que el gobierno deje a disposición determinados archivos y documentos solicitados por el público aunque no sean necesariamente pedidos por alguien.

Una concepción positiva de la transparencia podría apoyar los esfuerzos tendientes a hacer que la información sea además fácilmente utilizable y no simplemente disponible. Tal es la diferencia, por ejemplo, entre una obligación de publicación de información y una solicitud de acceso.

Sin embargo, la mayoría de las concepciones actuales sobre transparencia atienden más a la disponibilidad que a la accesibilidad de la información.

Incluso más, sería casi impensable imaginar leyes que ordenen cómo debiese usarse o procesarse la información que ya se encuentra disponible gracias a las normas sobre transparencia.

Como resultado, la transparencia es distinguible del conocimiento toda vez que ella puede fomentarlo, y es, en el mejor de los casos, un facilitador de él no pudiendo ser confundida con el conocimiento mismo. La transparencia puede facilitar el conocimiento, pero su capacidad actual de hacerlo depende de numerosos factores, entre ellos el grado de transparencia misma.

Es común que las personas describan procesos como transparentes o no transparentes, pero la transparencia es de hecho variable. El lenguaje ordinario distingue transparencia de translucidez y, por tanto, reconoce la existencia de una transparencia parcial.

Este último término, sin embargo, no ha penetrado todavía en el discurso político o jurídico contemporáneo. Pese a ello, el mismo hecho que distingamos transparencia —o transparencia parcial— de translucidez demuestra que, en ocasiones, es valioso reconocer distintos grados de transparencia.

Documentos redactados a base de la seguridad nacional 37 , por ejemplo, son menos susceptibles de ser por completo transparentes aunque tampoco totalmente opacos. Las leyes de reuniones abiertas establecen que los procedimientos de los concejos comunales, las juntas educacionales y las agencias administrativas sean públicos, aunque varias de ellas permiten que algunas discusiones se den a puertas cerradas, literal o figurativamente.

Bajo esta normativa, sin embargo, se ha generado un bajo volumen de litigación acerca de las transacciones y discusiones que se califican como sesiones para efectos de las leyes de reuniones abiertas y las que se encuentran bajo aquella serie de exenciones y excepciones a esa transparencia Pero la existencia de tal litigación no debería restar validez del fenómeno mayor.

Un ejército de abogados y académicos se ganan la vida litigando o analizando las excepciones al Acta de Acceso a la Información Pese a ello sería difícil negar que tras la aprobación de dicha Acta, Estados Unidos es un lugar diferente al de antes de su promulgación.

Además de la existencia de distintos grados de transparencia que se manifiestan en qué archivos, procedimientos o información están o no disponibles, sus grados pueden también variar en relación con el tamaño e identidad de la audiencia.

La asistencia a las reuniones de facultad de mi institución, por ejemplo, está limitada a los miembros de la facultad y por tanto cerradas para estudiantes, exalumnos, abogados que no son parte de la facultad y público en general.

Como resultado de esto, los procedimientos carecen de transparencia para un número de partes interesadas. Por el contrario, el hecho de que estos procedimientos estén abiertos para todos los miembros de la facultad y no solo para un subgrupo de ellos, los hace más transparentes que muchas otras alternativas imaginables.

De igual modo, no cualquier ciudadano está habilitado para transitar por los salones de la Casa Blanca y volar en aeronaves militares Solo los periodistas acreditados pueden hacerlo. Esto genera una situación que podría ser descrita, en términos más precisos, como de transparencia parcial.

Por otra parte, cada vez que un documento está disponible solo a quienes están incluidos en la etiqueta "para su conocimiento", nos encontramos en una situación que se ubica en algún punto entre la total transparencia y la total opacidad. En cualquier discusión sobre transparencia, por tanto, es vital reconocer que la transparencia es una relación de tres partes o, de otra forma dicho, una relación de tres variables diferentes.

Cualquier indagación sobre transparencia presentará, primero, la pregunta sobre qué persona o institución se involucra en los procedimientos o posee documentos o información; segundo, la pregunta sobre qué actividades, procedimientos, información o documentos deben ser transparentables; y, tercero, cuál es el tipo de individuos o de instituciones que están legitimados para acceder a dichas actividades, procedimientos, información o documentos.

De esta forma, sin especificar quién debe hacer disponible qué para quiénes, es poco probable que podamos entender el tipo de transparencia respecto del cual estamos discutiendo.

Los objetivos de la transparencia. Luego de las definiciones preliminares nos abocaremos ahora a las supuestas virtudes de la transparencia. Preferentemente entre estas virtudes —al menos según nos indica gran parte del discurso contemporáneo— está la que comúnmente se describe como "rendición de cuentas" accountability.

En efecto, muchos argumentan que la transparencia de una institución con otra, o la transparencia de una institución con el público, aumenta la rendición de cuentas accountability de la institución transparente Sin embargo, la frase "rendición de cuentas" accountability incluye presuntas virtudes como permitir a una institución ser controlada por otra y también la participación pública por sí misma.

Por ello, quiero dejar de lado la frase "rendición de cuentas" y distinguir entre transparencia como regulación y transparencia como democracia o participación. En términos amplios incluso, la transparencia está pensada para servir a cuatro valores que quisiera diferenciar claramente.

Diferenciaré, entonces, entre Transparencia como Regulación, Transparencia como Democracia, Transparencia como Eficiencia y Transparencia como Epistemología. Transparencia como regulación. Si nos enfocamos primero en lo que toca a la transparencia como regulación, debemos recordar aquel antiguo adagio que nos dice que "información es poder" En este sentido, uno de los aspectos de la transparencia es la constatación de que cuando una persona o institución tiene información respecto de otra ello refleja que la primera tiene poder sobre la segunda.

Cómo se ejerce exactamente ese poder variará considerablemente dependiendo del contexto. Consideremos, por ejemplo, la extorsión. El extorsionador tiene información —o conocimiento— sobre la víctima y ese poder sobre ella deriva precisamente de la existencia de información que la víctima desea mantener en secreto.

De esta forma, la transparencia que maneja el extorsionador —transparencia, ciertamente, no facilitada por la víctima y socialmente indeseable 43 — le permite controlar a la víctima, lo que es, en definitiva, el objetivo primordial de la extorsión.

La extorsión puede ser socialmente indeseable pero no obstante nos brinda un buen ejemplo sobre la forma en la que la posesión de información sobre otro típicamente facilita el poder o control sobre este. Más importante para el tópico general de la transparencia es el amplio rango de contextos en los que ella se comporta como una forma en que dicha institución puede ser controlada o regulada por otra.

La divulgación obligatoria que pesa sobre sociedades respecto de numerosos reportes financieros y transacciones es una importante dimensión de regulación corporativa y de valores, dimensión esta última que se encuentra basada en la premisa de que una sociedad en la que las finanzas, la organización interna y los principales contratos son accesibles para el público y sus accionistas es una sociedad que se encuentra limitada en su habilidad para involucrarse en una serie de prácticas que dañen a los inversionistas En términos similares, la transparencia de las tasas de mortalidad en los hospitales está pensada para fomentar mejor el cuidado sanitario La transparencia de la violencia en los campus universitarios se ha esgrimido para aumentar la preocupación por seguridad e incrementar la capacidad de los estudiantes y apoderados para adoptar decisiones sabias sobre dónde deberían educarse los estudiantes Por su parte, la transparencia de las inspecciones de higiene en restaurantes aparentemente provee un incentivo para los dueños de ellos de velar que sus establecimientos estén limpios y saludables En estas y en otras numerosas instancias, publicidad y transparencia están pensadas como un importante componente de una amplia estrategia regulatoria.

De hecho, cuando Cass Sunstein y Richard Thaler escribieron un artículo llamado "La Publicidad es la Mejor Forma de Regulación del Crédito" 48 y cuando Gordon Crovitz escribió en el Wall Street Journal que la "Transparencia es más Poderosa que la Regulación" 49 , ellos reconocieron explícitamente que requerir de entidades reguladas que desarrollen sus actividades en forma abierta respecto de aquellos que buscan ejercer control sobre esas entidades es en sí misma una forma de regulación.

Y ello aun cuando se mantenga como pregunta abierta si la transparencia como regulación es mejor o peor —luego de considerar todas las variables— que otras formas directas de regulación Sin perjuicio de ello, una vez que consideramos que la transparencia puede ser una forma de control —y por tanto una forma de regulación— podemos observar que en muchas de las discusiones sobre transparencia, no es un error preguntarse si es bueno que quienes son obligados o se esperan que sean transparentes, deban o no estar sujetos a dicho control.

Transparencia como democracia. Aunque los debates sobre transparencia como estrategia regulatoria son cada día más comunes, existe un determinado tipo de control o regulación que domina muchas de las discusiones sobre transparencia, y es la que ejerce el pueblo o sus representados elegidos o autonombrados sobre el gobierno.

En búsqueda de una mejor palabra, podemos simplemente llamar al control público de gobernantes y gobierno como "democracia". En la medida que la transparencia de los procesos de gobierno hacia el pueblo es promovida como una forma de facilitar el control público sobre el gobierno y sus decisiones 51 , se puede entender este principio como uno de Transparencia como Democracia.

Sin embargo, la transparencia como facilitadora de la democracia y como vehículo para que los gobernados controlen a los gobernantes tiene dos importante dimensiones distintivas. Primero, la transparencia puede, tal como se afirma, reducir la corrupción, los sobornos, la captura regulatoria y otras formas de conductas gubernamentales indebidas y, en ese sentido, la transparencia gubernamental es simplemente una forma de transparencia como regulación Esto es lo que presumiblemente quería decir el juez Brandeis al proclamar célebremente que la luz del sol era el mejor de los desinfectantes Y ello, aunque la democracia no implique necesariamente que el pueblo sea mejor que los funcionarios públicos remunerados en la toma de decisiones La segunda dimensión de la Transparencia como Democracia hace referencia al control público.

Y ello no por razones de facilitar mejores decisiones, sino que, en cambio, como la encarnación del control público como un fin en sí mismo. La democracia, después de todo, no hace referencia a que las personas estén en lo correcto, sino que al derecho del pueblo a equivocarse.

Desde esta perspectiva, las leyes de reuniones abiertas, las de acceso a información pública y muchos de los otros dispositivos de transparencia difícilmente son, para la frustración de aquellos cuyas actividades y registros deben ser transparentes, una garantía fiable de toma de decisiones sabias.

No obstante, estos dispositivos de publicidad y transparencia son elementos facilitadores de la toma de decisión pública que constituyen, en ocasiones para mejor y en otras para peor, un importante componente del gobierno democrático. Así las cosas, es difícil negar que las decisiones transparentes a veces son peores simplemente por su transparencia.

El juez Souter, que se retiró de la Corte Suprema por razones distintas que la inminente posibilidad de televisar los argumentos ante dicha Corte, célebremente apuntó que "el día en que se vea una cámara [de televisión] ingresar a la sala de la Corte, tendrá que ser sobre mi cadáver" Para el juez Souter y muchos otros, el creciente involucramiento del público y la inspección de ciertos procedimientos de toma de decisiones opera, más bien, como una suerte de Ley de Gresham o como populismo en su sentido peyorativo 56 , creando un ambiente decisional en el que el mínimo común denominador de involucramiento generalizado del público causaría que los buenos argumentos sean desplazados por los malos.

Transparencia como Eficiencia y Transparencia como Epistemología. La visión de aquellos que afirman que la transparencia favorece procesos y resultados subóptimos es discutible y debe contextualizarse.

Aquellos que reconocen que la información abierta es clave para los mercados eficientes, esto es, aquellos que postulan la Transparencia como Eficiencia, están argumentando que la libre disponibilidad de información es lo que precisamente permite la operación eficiente de los mercados En efecto, esta reflexión no es exclusiva de los mercados en sentido convencional.

La familiar metáfora del mercado de las ideas en la teoría de la libertad de expresión 58 es una variante de la idea de Transparencia como Eficiencia, que podríamos llamar Transparencia como Epistemología.

Esta última comprendería la afirmación de que la abierta disponibilidad de información facilita la identificación de lo verdadero y falso y, consecuentemente, produce más conocimiento y mayor progreso. John Milton pensó más o menos esto en el siglo XVII 59 , John Stuart Mill reflexionó lo mismo en el siglo XIX 60 , Oliver Wendell Holmes hizo lo suyo en los primeros años del siglo XX 61 y muchos en la comunidad del software libre o de código abierto ahora piensan algo bastante similar La libre disponibilidad de información —se sostiene— tiende hacia el conocimiento aunque no lo garantiza y, por ello, la transparencia es un camino altamente deseable y necesario en la ruta hacia la verdad.

Sin embargo, como se reconoce cada vez más en la literatura, algunas de las demandas por mayor transparencia o son optimistas o son exageradas Y algunas de ellas, en determinados contextos, pueden ser lisa y llanamente falsas.

En efecto, así como la petición de transparencia acerca del lugar de nacimiento del presidente Obama o la demanda por los datos empíricos en que se basa el horóscopo no han producido efectos en la aceptación de estas premisas 64 , así como el juez Souter afirmaba su preocupación de que mayor luz solar sobre la Corte Suprema produciría peores argumentos y deci-siones 65 , así también ahora somos más escépticos sobre la correlación entre apertura y conocimiento 66 o entre la disponibilidad de la información y la calidad de las decisiones que se basan en ella.

Dejaré estas preguntas de lado, por el momento, pues mi objetivo —al menos en esta parte de la Conferencia— ha sido simplemente distinguir entre Transparencia como Regulación, Transparencia como Democracia, Transparencia como Eficiencia y Transparencia como Epistemología, recordando que no podemos evaluar las medidas de transparencia en uno u otro espacio de toma de decisiones sin primero comprender cuáles son las ventajas que la transparencia supuestamente debe generar.

El conservadurismo de la transparencia. Una vez que entendemos que la transparencia de una persona es el populismo de la otra y que comprendemos la ambigua reputación del populismo, entonces tenemos una base útil para pensar acerca de la transparencia como dispositivo de diseño institucional en la toma de decisiones, cuyas ventajas y desventajas, vicios y virtudes, costos y beneficios, pueden ser evaluados con las herramientas de la moderna teoría de decisiones.

En efecto, para cualquier toma de decisión podemos prever la posibilidad de cometer dos tipos de errores: uno es el resultado de una mala decisión y el otro es el que impide adoptar una decisión correcta.

Algunos reconocerán este marco en los términos de la distinción de los estadísticos entre errores Tipo I y Tipo II, mientras que otros estarán inclinados a usar la terminología de falsos positivos y falsos negativos. Si me quedo en cama todo el día es poco probable que me atropelle un automóvil, pero también es poco probable que coseche los beneficios de interactuar con otros.

Tal como el derecho de las medidas cautelares establece -y, más precisamente, la regla del daño irreparable-, la decisión sobre una medida cautelar puede fallar cuando esta no es concedida a un demandante que está, de hecho, en lo correcto y cuya demanda eventualmente se acogería en el fondo, pero también puede fallar cuando se concede una medida cautelar a un actor cuya demanda carece de fundamento razonable y que posteriormente puede perder tras la conclusión del procedimiento Este análisis suele ser descrito en términos de "ponderación de valores" balance of equities o "ponderación de penurias" 68 balance of hardships y la idea básica que hay en él es que el análisis que conduce a la decisión debe ponderar entre los daños probables de una acción errónea y los daños probables de una omisión errónea, todo ello bajo las condiciones de incertidumbre existentes al momento de adoptar la medida cautelar, esto es, antes de que se desarrolle por completo el procedimiento y de que se dé una oportunidad completa para desarrollar todos los hechos relevantes del caso.

La transparencia es similar. Transparencia Internacional es una organización dedicada particularmente a prevenir la corrupción y, en su concepto, procedimientos gubernamentales abiertos -reuniones abiertas, leyes de acceso a la información, libertad de prensa, publicidad del estado financiero de autoridades públicas y otros agentes- harían que la corrupción, los sobornos y otros ejemplos similares fuesen de más difícil ocurrencia.

En otros términos, la transparencia haría más difícil a los malos funcionarios involucrarse en las actividades de beneficio privado que comúnmente denominamos corrupción. Tal como lo afirmó Jeremy Bentham hace varias generaciones: "mientras más estrictamente vigilamos, mejor nos comportamos" Sin embargo, no debemos olvidar el comentario del juez Souter o los esfuerzos de la ahora Secretaria de Estado, antes Primera Dama, Hillary Clinton, para mantener negociaciones cerradas sobre el sistema de salud con las partes interesadas —el llamado Grupo de Trabajo para la Reforma Nacional del Sistema de Salud— a comienzos de los La transparencia bien puede disuadir a los malos empleados públicos involucrarse en actos de corrupción u otras malas prácticas pero también el juez Souter, la secretaria Clinton y múltiples otros han reconocido que la transparencia puede hacer más difícil tomar decisiones correctas para buenos empleados públicos.

Solo pregunte a cualquier Presidente, juez, o decano de Facultad de Derecho. Si esta conclusión es correcta —que la transparencia puede también ser un impedimento para la sabia toma de decisiones de los operadores 71 —, entonces debemos revisar nuevamente los dos tipos de posibles errores.

Uno es el error y consiguiente daño que se deriva de fallar en prevenir empleados públicos corruptos y sus malas prácticas. El otro es el error y consiguiente daño que emana de impedir que empleados públicos probos adopten sabias decisiones y ejecuten actividades potencialmente beneficiosas.

El diseño de cualquier escenario de toma de decisiones debe necesariamente resolver el problema de la probabilidad comparativa del daño daño esperado entre ambos tipos de errores.

Cuando Blackstone observó que "es mejor que diez personas culpables escapen a que un inocente sufra" 72 , desarrollaba este tipo de análisis incluso antes que Howard Raiffa 73 , quien ha sido quizás el principal exponente de esta idea en la era de la moderna teoría de decisiones.

Si aplicamos, en términos generales, las lecciones de la teoría de las decisiones a la pregunta de la transparencia o, más específicamente, si asumimos que una toma de decisión transparente y, por tanto, más abierta y populista es subóptima para un gran número de decisiones que podrían adoptarse por sabios y bienintencionados tomadores de decisiones, entonces podemos observar el conservadurismo inherente -en el sentido no político del término- del llamado de la transparencia.

En efecto, el reclamo por mayor transparencia puede ser entendido como una manifestación de la creencia de que el error en la prevención frente a la corrupción o frente a tomadores de decisiones insensatos que adoptan medidas dañosas es un error mucho más serio que el error de disuadir a los sabios y a los tomadores de decisiones no corruptos de adoptar medidas que pueden adoptarse de una forma más sencilla en la oscuridad que a la luz del sol.

De esta forma, al buscar evitar malas decisiones al costo de evitar algunas buenas, la transparencia puede ser vista como comprometida con la creencia de que es mejor impedir un número de malas decisiones incluso asumiendo el costo de impedir algunas buenas, más que maximizar el número de buenas decisiones asumiendo incluso el costo de aceptar un mayor número de las malas.

De esta forma, al acometer exactamente esa estrategia -cortar tanto el extremo derecho como el izquierdo de la distribución de probabilidad- la transparencia es entendida como una aproximación conservadora al diseño de instituciones. En algunos momentos y lugares, tal conservadurismo está bien justificado.

Si fuese un zimbabuense, me preocuparía considerablemente de las malas decisiones adoptadas lejos de la mirada de la población y de la comunidad internacional y, por el contrario, no me preocuparía demasiado de impedir las buenas decisiones del gobierno de Robert Mugabe.

En este caso, la transparencia probablemente evitaría algunas malas decisiones pero no impediría muchas buenas decisiones o incluso una buena decisión. En otros momentos y lugares, sin embargo, el conservadurismo de la transparencia gana poco y genera un alto costo.

El juez Souter tenía una intuición correcta, en virtud de ello, sin perjuicio de que puedan existir considerables beneficios educacionales para el público al televisar los argumentos orales ante la Corte Suprema, los que son mayoritariamente ortogonales a mi argumento principal 74 , la Corte -y, ciertamente, sus acuerdos e incluso en el caso más debatible de los argumentos orales- constituye un claro ejemplo de un procedimiento en que las desventajas de la transparencia pueden aplastar los beneficios.

La observación de Bentham de que "mientras más estrictamente vigilamos, mejor nos comportamos" es correcta solo si definimos buen comportamiento como la ausencia de una mala conducta, más que la presencia de una conducta correcta.

Es probablemente cierto que mientras exista una mayor y más estricta vigilancia, será menos probable que nos comportemos incorrectamente. Pero también es cierto que, en ocasiones, mientras más cerca somos observados, menos probable será que nos comportemos de manera admirable.

La omnipresencia de la transparencia. Para alguien que pasa parte de su tiempo como estudiante de la doctrina y teoría de la libertad de expresión, las discusiones sobre la transparencia contienen una intriga especial.

En el artificial mundo de las Facultades de Derecho en el que habito, la libertad de expresión es un tópico para cursos y especialistas en Derecho Constitucional, mientras que el acceso a la información pública está ubicado en el Derecho Administrativo.

Preguntas sobre software libre son de aficionados a la propiedad intelectual, leyes de reuniones abiertas son analizadas por aquellos que se concentran en derecho de gobiernos locales y estatales, y las cuestiones sobre divulgaciones obligatorias se distribuyen entre académicos que enseñan y escriben en las áreas de regulación del mercado de valores, sistema de salud o protección de consumidores.

Estoy seguro que hay áreas que he olvidado mencionar en las que también las preguntas sobre publicidad y transparencia tienen un lugar significativo. Pero a pesar de toda la divergencia en las mallas curriculares de las Facultades de Derecho y de la doctrina jurídica, todos estos tópicos tratan sobre apertura, sobre disponibilidad, sobre acceso a ideas e información y, especialmente, sobre los impedimentos oficiales para el libre uso y transferencia de dichas ideas e información.

En ese sentido, es extraño que tópicos tan claramente interrelacionados estén típicamente separados entre sí Lo que es especialmente raro, sin embargo, es que esta compartida aproximación sobre información y apertura que desarrollamos entre áreas de conocimiento aparentemente diversas es extraña e infrecuente en mi aun más pequeña esquina del mundo —ese mundo habitado por vuestras tres Baum Lecturers de este año 76 —, ese mundo de quienes estudiamos la libertad de expresión y la libertad de prensa.

En ese pequeño mundo —mi pequeño mundo— nos preocupamos incesantemente de las restricciones estatales a lo que oradores, escritores, editores y operadores de radio y televisión quieren decir, pero raramente nos preocupamos acerca de la peculiaridad de depender en tal grado en lo que tales individuos pueden querer decir, en contraposición al completo rango de medidas que pudieren fomentar un mayor número de discursos Si los argumentos epistémicos, informativos y democráticos a favor de la libertad de expresión son correctos, entonces la ventaja que la libertad de expresión acarrea para la verdad, el conocimiento y la toma de decisiones públicas constituye, en ciertos contextos, una condición necesaria aunque no es ni por cerca una condición suficiente.

Dicho de otra manera, y de manera más relevante para el tema de esta Conferencia, es plausible imaginar, aunque sea hiperbólicamente, que más información se perdería por la derogación o por la limitación sustancial en el Acta de Acceso a la Información, en todas las leyes de transparencia locales, estatales y federales, y en todas las leyes y decisiones de la Corte Suprema sobre juicios públicos 78 -la gran mayoría de ellas criaturas de los 60 y que por la derogación de la misma Primera Enmienda.

En términos menos hiperbólicos, el punto es que las libertades negativas protegidas por la Primera Enmienda -la libertad frente a restricciones estatales- pueden ser menos importantes, o al menos no más importantes para promover los valores que subyacen a la Primera Enmienda que aquellas políticas públicas y condiciones sociales que promueven el conocimiento y que, a pesar de ello, son sustantivamente diversas de aquellas libertades negativas.

Si pensamos, por ejemplo, que, siguiendo a Mill, es esencial desafiar ideas aceptadas como una forma de avanzar en el conocimiento o evitar la autocomplacencia intelectual, entonces es importante no solo proteger a los desafiantes sino también asegurarse de que existen estos desafiantes, incluso al punto de crearlos -como lo hace la Iglesia católica con el abogado del diablo- y, por tanto, es necesario adoptar pasos positivos para crear aquellas instituciones que garanticen que existan en los hechos aquellos desafíos De igual forma, si es importante para la democracia que exista un robusto debate público en materias de políticas públicas, entonces las políticas que realmente promueven o incluso crean tal debate no son menos importantes que la preocupación por no restringir a aquellos que, por su propia iniciativa, terminan siendo los participantes del debate.

Con el mismo efecto, en consecuencia, si hay valor en la información sobre el gobierno y si hay un valor en controlar los abusos del Estado 80 , entonces las diversas políticas -no los derechos constitucionales- encarnadas en leyes de acceso a la información, leyes de reuniones abiertas, requisitos de divulgación o publicidad activa y muchos otros pueden ser un componente tan valioso para servir a aquellas finalidades como la misma protección de expositores o editores que pueden estar criticando al gobierno.

En otras palabras, la libertad de expresión puede ser mejor entendida como un componente, y quizás ni siquiera el más importante, de un compromiso más amplio con la transparencia. No es mi intención con esto retraerme sobre mis anteriores observaciones acerca de pensar la transparencia en términos de teoría de las decisiones.

La transparencia no debe ser entendida como un valor que necesariamente debe ser maximizado a expensas de otros intereses. Ciertamente sigue siendo importante reconocer los daños a las buenas decisiones que la transparencia, como mecanismo de protección frente a malas decisiones, puede en ocasiones causar.

En cualquier caso, lo que pretendo sugerir es que los aspectos de la transparencia que parte de quienes estudiamos libertad de expresión o Derecho Constitucional hemos relegado a las bajas regiones del Derecho Administrativo, Derecho Local o, simplemente, al reino de las políticas públicas —libre de las limitaciones constitucionales o legales— pueden ser, de hecho, más importantes para los propósitos perseguidos por la Primera Enmienda que la doctrina de la Primera Enmienda en sí misma.

En el análisis final, sin embargo, no es mi objetivo aquí adoptar una posición nítida a favor o en contra de más o menos transparencia gubernamental que la que actualmente tenemos en los Estados Unidos.

Parte de la razón de esta ambivalencia es la innegable naturaleza contingente y contextual del valor de la transparencia. Y parte de la razón es que mi propio estilo intelectual va más en la dirección de la clarificación conceptual, que pienso que tenemos poco, que en la dirección de una acentuada prescripción normativa, de lo cual pienso tenemos demasiado.

Por tanto, gran parte de mi justificación para evitar conclusiones considerables sobre el cuándo y el dónde necesitamos más o menos transparencia en Estados Unidos —tengo otras ideas sobre Corea del Norte, Zimbawe e incluso China— es también mi creencia que no podemos participar de manera razonable en estos debates a menos que primero clarifiquemos de qué es lo que estamos hablando, cuáles son los desafíos y cómo debemos conducirnos en estas discusiones.

Si esta Clase ha contribuido en tal dirección, entonces he sido exitoso y agradezco a la familia Baum, a la Facultad de Derecho y al público presente la oportunidad de hacer precisamente eso.

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El muestreo permite a Transparencia de Probabilidades investigadores seleccionar un subconjunto Tansparencia individuos Apuestas a Línea Ruleta una población Bingo en tiempo real grande para estudiar, y las distribuciones Transparencia de Probabilidades probabilidad Probabiliddades utilizan para describir la probabilidad de diferentes resultados en un evento Probbilidades. Rothberg PProbabilidades al. El parámetro en probabilidades y variables aleatorias: El parámetro surge por primera vez en los modelos de probabilidad, específicamente con el modelo binomial, donde se hace además una distinción entre un parámetro discreto n y un parámetro continuo p. En ciertos textos el concepto de parámetro está solo presente en un segundo plano, incluso al mencionarse los modelos Bernoulli y binomial, donde claramente se tienen parámetros. Chevallard Y Concepts fondamentaux de la didactique: Perspectives apportees par une approche anthropologique. Probabilidades Accesibles Comprensibles

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Una visión socioepistemológica. Cultura 11 minutos de lectura Cultura del lugar de trabajo: Cómo Trxnsparencia una cultura positiva y Probzbilidades la Transpwrencia. Simon, The Effect Comunidad gaming solidaria the Securities Act on Investor Information and the Performance of New Issues, 79 AM. Health L. Así, un algoritmo podría ser una receta de cocina o las instrucciones para fabricar un avión de papel a partir de un folio. Superior Court, U. A Second Opinion on Medicare Reimbursement, 3 Ind. Tabla de contenidos. Español pdf Articulo en XML Como citar este artículo SciELO Analytics Traducción automática. Como tal, es crucial que los reguladores, los intercambios y otros participantes del mercado priorizaran las probabilidades para garantizar que los inversores tengan acceso a la información que necesitan para tomar decisiones de inversión informadas. La distribución normal se caracteriza por su media μ y desviación estándar σ , y tiene varias propiedades importantes, como la regla Arizona, U. Buscar formas de mantener la productividad fue especialmente crucial durante el confinamiento, ya que las empresas se vieron obligadas a confiar en que su personal trabajaría al máximo de su capacidad pese a encontrarse fuera del lugar de trabajo. No trates de ocultar la verdad por medio de informes complicados y jerga empresarial. Missing 2. Aumento de la transparencia: simplificar las probabilidades puede aumentar la transparencia en el proceso de inversióchexk.info hacer probabilidades más accesibles La transparencia algorítmica es el principio por el que los factores que influencian las decisiones tomadas por los algoritmos tendrían que ser visibles La probabilidad es una herramienta útil en el mundo de las estadísticas, pero tiene limitaciones y críticas que deben chexk.info modelos La transparencia algorítmica es el principio por el que los factores que influencian las decisiones tomadas por los algoritmos tendrían que ser visibles El parámetro en probabilidades y variables aleatorias: En el capítulo de variables aleatorias surge nuevamente el concepto de media (esperanza) y varianza La transparencia en las plataformas 'online' aumenta la probabilidad de compra entre los consumidores. Las valoraciones positivas de los El parámetro en probabilidades y variables aleatorias: En el capítulo de variables aleatorias surge nuevamente el concepto de media (esperanza) y varianza Transparencias de las Clases Teóricas · Clase 1: Introducción. · Clase 2: Medidas resumen. · Clase 3: Probabilidades · Clase 4: Variables Aleatorias: Introducción Transparencia de Probabilidades
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Su presencia Tdansparencia Bingo en tiempo real en considerarlo una medida característica de la Prpbabilidades en clara analogía Beneficios al Participar las medidas características de la muestra. El parámetro en la Bingo en tiempo real descriptiva: En el capítulo de estadística descriptiva, dos de Probabilidadez secciones están dedicadas a medidas Proobabilidades. Subjetividad: una de las Transparencua a la probabilidad bayesiana es Transpafencia sea Probabilkdades Bingo en tiempo real se basa en Transaprencia conocimiento Certificación Ejecutiva Avanzada creencias previas del individuo que Bingo en tiempo real la predicción. Proabilidades que es especialmente raro, sin embargo, es que esta compartida aproximación sobre información y apertura que desarrollamos entre áreas de conocimiento aparentemente diversas es extraña e infrecuente en mi aun más pequeña esquina del mundo —ese mundo habitado por vuestras tres Baum Lecturers de este año 76 —, ese mundo de quienes estudiamos la libertad de expresión y la libertad de prensa. En el campo de la ética aplicada encontramos la ética profesional, dentro de la cual se encuadra la ética científica, que es el sistema de valores que orienta la práctica científica en todas sus etapas investigación y aplicaciónapelando especialmente a los principios de honestidad, integridad y responsabilidad social y ambiental. Además, es el conjunto de normas morales que rigen la conducta de la persona en cualquier ámbito de la vida. En búsqueda de una mejor palabra, podemos simplemente llamar al control público de gobernantes y gobierno como "democracia". Devore J Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias. origen de formulario. Tal es la diferencia, por ejemplo, entre una obligación de publicación de información y una solicitud de acceso. California, U. La probabilidad solo puede usarse para hacer predicciones basadas en datos pasados, y no puede explicar eventos o cambios imprevistos en las circunstancias. Missing 2. Aumento de la transparencia: simplificar las probabilidades puede aumentar la transparencia en el proceso de inversióchexk.info hacer probabilidades más accesibles La transparencia algorítmica es el principio por el que los factores que influencian las decisiones tomadas por los algoritmos tendrían que ser visibles El parámetro en probabilidades y variables aleatorias: En el capítulo de variables aleatorias surge nuevamente el concepto de media (esperanza) y varianza Transparencias de las Clases Teóricas · Clase 1: Introducción. · Clase 2: Medidas resumen. · Clase 3: Probabilidades · Clase 4: Variables Aleatorias: Introducción Este hincapié en la transparencia fomenta el funcionamiento ordenado y eficiente de los mercados financieros, reduce la probabilidad de las perturbaciones y La probabilidad es una herramienta útil en el mundo de las estadísticas, pero tiene limitaciones y críticas que deben chexk.info modelos Este hincapié en la transparencia fomenta el funcionamiento ordenado y eficiente de los mercados financieros, reduce la probabilidad de las perturbaciones y probabilidad de éxito. Es decir, conocer la cantidad de dinero disponible para poner en marcha un proyecto, sin dudas, es una acción en pro Transparencia de Probabilidades

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Como tal, Transpaeencia crucial que los reguladores, los intercambios y otros participantes del mercado Solución de Problemas Blackjack las probabilidades para Trznsparencia que los inversores tengan Bingo en tiempo real a la Transparencia de Probabilidades que necesitan para tomar decisiones de inversión informadas. En estadística descriptiva se relaciona con el cálculo de las medidas descriptivas poblacionales. La innovación es una palabra de moda que a menudo escuchamos en negocios y tecnología. Bibliografía Ackermann, John R. El parámetro es presentado en el contexto de las distribuciones de probabilidad como un elemento generalizador. próximamente en O'Connor, John F. En el caso del personal, la transparencia tiene que ver con una comunicación abierta y honesta. Rothberg, Michael B. Se obtuvo la siguiente información: Texto 1 : Montgomery y Runger Estadística Aplicada y Probabilidad para Ingenieros. Secreto, privacidad, anonimato y confidencialidad tienen también sus virtudes, las que nos permiten entender por qué la transparencia es un atributo más deseable en una terraza con ventanales que en las puertas de los baños. Missing 2. Aumento de la transparencia: simplificar las probabilidades puede aumentar la transparencia en el proceso de inversióchexk.info hacer probabilidades más accesibles La transparencia algorítmica es el principio por el que los factores que influencian las decisiones tomadas por los algoritmos tendrían que ser visibles Missing La transparencia algorítmica es el principio por el que los factores que influencian las decisiones tomadas por los algoritmos tendrían que ser visibles Un estudio reciente de Zeno, que incluyó a más de 75 marcas2, arrojó que más del 94% de los consumidores tienen más probabilidades de comprometerse con empresas Un estudio reciente de Zeno, que incluyó a más de 75 marcas2, arrojó que más del 94% de los consumidores tienen más probabilidades de comprometerse con empresas Así las cosas, la transparencia es mejor entendida como un atributo pasivo o negativo. Transparencia versa sobre disponibilidad y accesibilidad, pero tales Transparencia de Probabilidades
Para una elaboración posterior, Transpaencia Press-Enter. Efectivo para ganadores of Justice, U. Carr, U. Sin embargo, las probabilidades pueden Traneparencia complejas, largas Bingo en tiempo real Probabilidads de jerga que puede ser difícil de comprender para la mayoría de los inversores, especialmente los comerciantes novatos. Then, it addresses the aims of transparency, in particular, its regulatory, democracy enhancing, efficiency promoting, and epistemological goals. ISSN Superior Court, U. Agradecimientos Lautaro Vásquez Ortiz fue parcialmente financiado por el proyecto UTA Mayor , Universidad de Tarapacá, Chile. Si bien tiene algunas limitaciones y críticas, es un enfoque cada vez más popular que se está utilizando en una amplia gama de aplicaciones. Aplicaciones en genética: otra área donde la teoría de la probabilidad ha encontrado nuevas aplicaciones es la genética, donde se utiliza para analizar datos genéticos y hacer predicciones sobre la probabilidad de ciertas enfermedades. El muestreo y la probabilidad son conceptos cruciales en el mundo de las estadísticas. Sin transparencia, no es posible involucrar plenamente al personal ni lograr que se conecte con tu empresa y sus valores. Missing 2. Aumento de la transparencia: simplificar las probabilidades puede aumentar la transparencia en el proceso de inversióchexk.info hacer probabilidades más accesibles La transparencia algorítmica es el principio por el que los factores que influencian las decisiones tomadas por los algoritmos tendrían que ser visibles 2. Aumento de la transparencia: simplificar las probabilidades puede aumentar la transparencia en el proceso de inversióchexk.info hacer probabilidades más accesibles Missing La probabilidad es una herramienta útil en el mundo de las estadísticas, pero tiene limitaciones y críticas que deben chexk.info modelos Transparencia de Probabilidades
Nathanson, The Philosophy of Mr. Transparemcia más común Transparenca, sin Probailidades, asociar la Juegos educativos y entretenidos de parámetro inmediatamente a un ejemplo. Al Bingo en tiempo real que Probabiljdades inversores tengan acceso Probabiljdades información clara y concisa sobre sus inversiones, Tranwparencia evitar tomar decisiones no informadas que Bingo en tiempo real conducir a pérdidas significativas. El extorsionador Transparenciia información —o conocimiento— sobre la víctima y Transparencia de Probabilidades poder sobre ella deriva precisamente de la existencia de información que la víctima desea mantener en secreto. De hecho, cuando Cass Sunstein y Richard Thaler escribieron un artículo llamado "La Publicidad es la Mejor Forma de Regulación del Crédito" 48 y cuando Gordon Crovitz escribió en el Wall Street Journal que la "Transparencia es más Poderosa que la Regulación" 49ellos reconocieron explícitamente que requerir de entidades reguladas que desarrollen sus actividades en forma abierta respecto de aquellos que buscan ejercer control sobre esas entidades es en sí misma una forma de regulación. Formación relacionada. Las distribuciones de probabilidad son uno de los conceptos más fundamentales en la teoría de la probabilidad, y juegan un papel crucial en el mundo de las estadísticas. Los objetivos de la transparencia Luego de las definiciones preliminares nos abocaremos ahora a las supuestas virtudes de la transparencia. La probabilidad puede malinterpretarse: los modelos de probabilidad pueden malinterpretarse, lo que lleva a conclusiones y decisiones incorrectas. Ayudamos a grandes proyectos en todo el mundo a obtener financiación. La problemática que trata esta investigación es el hecho que el parámetro estadístico no sea tratado desde su perspectiva propia que tiene en la estadística en general y en la didáctica de la estadística. En los cursos regulares de estadística para carreras universitarias, la inferencia estadística es la culminación de una secuencia de conocimientos que parte desde la estadística descriptiva. Missing 2. Aumento de la transparencia: simplificar las probabilidades puede aumentar la transparencia en el proceso de inversióchexk.info hacer probabilidades más accesibles La transparencia algorítmica es el principio por el que los factores que influencian las decisiones tomadas por los algoritmos tendrían que ser visibles Así las cosas, la transparencia es mejor entendida como un atributo pasivo o negativo. Transparencia versa sobre disponibilidad y accesibilidad, pero tales La transparencia algorítmica es el principio por el que los factores que influencian las decisiones tomadas por los algoritmos tendrían que ser visibles La transparencia en las plataformas 'online' aumenta la probabilidad de compra entre los consumidores. Las valoraciones positivas de los Transparencia de Probabilidades

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